过点P（-2，-3）作圆（x-4）2 （y-2）2=9的两条切线，切点分别为A、B，求：（1）切线PA、PB所在直线的方
（1）当切线斜率不存在时，x=-2不成立．当切线斜率存在时，设切线方程为y 3=k（x 2），即kx-y 2k-3=0，圆心C（4，2）到切线的距离等于半径r=3，∴|4k?2 2k?3|k2 1=3，解得k=10±2139，PA、PB所在的直线方程为y 3=10±2139（x 2）．（2）如图所示，连结CA、CB．由平面几何知，CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、C的圆．∵P（-2，-3），圆心坐标为C（4，2），?∴所求圆的方程为（x 2）（x-4） （y 3）（ y-2）=0，即x2 y2-2x y-14=0．（3）直线AB即为这两个圆...全部
（1）当切线斜率不存在时，x=-2不成立．当切线斜率存在时，设切线方程为y 3=k（x 2），即kx-y 2k-3=0，圆心C（4，2）到切线的距离等于半径r=3，∴|4k?2 2k?3|k2 1=3，解得k=10±2139，PA、PB所在的直线方程为y 3=10±2139（x 2）．（2）如图所示，连结CA、CB．由平面几何知，CA⊥PA，CB⊥PB．这些点P、A、C、B共圆，且CP为直径．这也是过三点A、B、C的圆．∵P（-2，-3），圆心坐标为C（4，2），?∴所求圆的方程为（x 2）（x-4） （y 3）（ y-2）=0，即x2 y2-2x y-14=0．（3）直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线．由x2 y2-2x y-14=0与（x-4）2 （y-2）2=9相减，得6x 5y-25=0．（3）设AB、PC交于点Q，则|PQ|=|6?(?2) 5?(?3)?25|36 25=5261，|CQ|=|6×4 5×2?25|36 25=961．在Rt△PCA中，因为AQ⊥PC，由平面几何知|AQ|2=5261?961=46861．|AB|=2|AQ|=246861=1261=793．。
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