急请高手帮忙：初中数学题证明多项
反证法:设多项式x^2-xy+y^2+x+y能分解成为两个一次因式的乘积。
则x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)
1。
比较x^2的系数
==>1=ad
==>a,d≠0
==>
x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)=
=(x+by/a+c/a)(x+aey+af)
所以可设
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)
2。
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)=
=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD
比较常数项得
BD=0
可设B=0
==...全部
反证法:设多项式x^2-xy+y^2+x+y能分解成为两个一次因式的乘积。
则x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)
1。
比较x^2的系数
==>1=ad
==>a,d≠0
==>
x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)=
=(x+by/a+c/a)(x+aey+af)
所以可设
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)
2。
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)=
=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD
比较常数项得
BD=0
可设B=0
==>
x^2-xy+y^2+x+y=x^2+(A+C)xy+ACy^2+Dx+ADy
3。
比较各数项得
D=1,AD=1,A+C=-1,AC=1
==>
前3个方程得:
A=1,C=-2和AC=1矛盾。
所以反证法的假设错误,则
多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。
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