初中几何-相似三角形

初中几何相似己知I是ΔABC的内

己知I是ΔABC的内心，连AI,BI,CI，如果ΔBIC，ΔCIA，ΔAIB中有一个三角形与ΔABC相似。求ΔABC各内角大小。 如图 I为△ABC的内心，连接AI、BI、CI，且△ABI∽△BAC 因为I是△ABC的内心，所以：AI、BI、CI分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线 那么，∠ABI=∠ABC/2 所以，∠ABI<∠ABC（即∠ABI≠∠ABC） 所以，假定∠ABI=∠ACB（若假定∠ABI=∠BAC也可以，并不改变最终结果） 那么，∠AIB=∠BAC 则，∠ABI=∠ABC/2=∠ACB 所以，∠ABC=2∠ACB 且，∠BAI=∠ABC=4∠ACB 而，∠ABC...全部

  己知I是ΔABC的内心，连AI,BI,CI，如果ΔBIC，ΔCIA，ΔAIB中有一个三角形与ΔABC相似。求ΔABC各内角大小。
   如图 I为△ABC的内心，连接AI、BI、CI，且△ABI∽△BAC 因为I是△ABC的内心，所以：AI、BI、CI分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线 那么，∠ABI=∠ABC/2 所以，∠ABI<∠ABC（即∠ABI≠∠ABC） 所以，假定∠ABI=∠ACB（若假定∠ABI=∠BAC也可以，并不改变最终结果） 那么，∠AIB=∠BAC 则，∠ABI=∠ABC/2=∠ACB 所以，∠ABC=2∠ACB 且，∠BAI=∠ABC=4∠ACB 而，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180° 所以，2∠ACB+2∠BAI+∠ACB=180° 亦即：2∠ACB+4∠ACB+∠ACB=180° 所以，∠ACB=180°/7 则，∠ABC=2∠ACB=(2/7)*180° ∠BAC=2∠ABC=(4/7)*180° 所以，∠ACB:∠ABC:∠BAC=1:2:4 即，△ABC的三个内角之比为1：2：4。收起