不等式问题

一个三角形不等式己知a,b,c是

己知a,b,c是三角形三边长,记 K=a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b); M=2abc/[(b+c)(c+a)(a+b)]; N=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c。 求证 K>=M*N 证明 K>=M*N (1) a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2abc/[(b+c)(c+a)(a+b)]*[(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c] a(c+a)(a+b)+b(a+b)(b+c)+c(b+c)(c+a)>=2[bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)] a[a^2+(ab+bc+ca)]+b[b^2+(ab+bc+ca...全部

  己知a,b,c是三角形三边长,记 K=a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b); M=2abc/[(b+c)(c+a)(a+b)]; N=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c。
   求证 K>=M*N 证明 K>=M*N (1) a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2abc/[(b+c)(c+a)(a+b)]*[(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c] a(c+a)(a+b)+b(a+b)(b+c)+c(b+c)(c+a)>=2[bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)] a[a^2+(ab+bc+ca)]+b[b^2+(ab+bc+ca)]+c[c^2+(ab+bc+ca)]>=2(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc a^3+b^3+c^3>=(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc (a+b+c)[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]+3abc>=(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]+3abc>=(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc 4(a+b+c)(ab+bc+ca)-9abc(4/9)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c),Euler不等式：R>=2r，Schur不等式:a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0等等，详细说明请参见拙帖《关于一个命题的讨论》： 。
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