设函数fx=ax^2 bx c 且f1=-a/2 3a>2c>2b 求证(1)a>0 且 -3<b
1)f(1)=a b c=-a/2,得:-1。5a=b c由3a>2c>2b,得:b0由c>b, 得-1。5a=b c>b b, 即-1。5a>2b, b/a-3a, b/a>-3因此有-30, 则在(0,1)间至少有一个根。 若c0,则在(1,2)间至少有一个根。综合得(0,2)至少有一个实根。3)|x1-x2|^2=(x1 x2)^2-4x1x2=(b/a)^2-4c/a=(b/a)^2-4(-1。 5a-b)/a=(b/a)^2 4b/a 6=(b/a 2)^2 2>=2所以有|x1-x2|>=√2而-3全部
1)f(1)=a b c=-a/2,得:-1。5a=b c由3a>2c>2b,得:b0由c>b, 得-1。5a=b c>b b, 即-1。5a>2b, b/a-3a, b/a>-3因此有-30, 则在(0,1)间至少有一个根。
若c0,则在(1,2)间至少有一个根。综合得(0,2)至少有一个实根。3)|x1-x2|^2=(x1 x2)^2-4x1x2=(b/a)^2-4c/a=(b/a)^2-4(-1。
5a-b)/a=(b/a)^2 4b/a 6=(b/a 2)^2 2>=2所以有|x1-x2|>=√2而-3收起