过A作AH⊥BC于H
不妨设P在AH左侧,作P关于AH对称点P',则P'在△PCE内部
连PP'交AH于M,过P'作P'Q⊥AC于Q,连AP',CP'
△PCE被分成三部分:△P'CQ,梯形PEQP'
1)容易证明△PBF≌△P'CQ,两者面积相等
且有PF=P'Q
2)容易证明PP'∥BC,PM=P'M,
S矩形PMHD=S△PP'C
3)容易证明AH=PD+PE+PF,MH=PD
==>AM=PE+PF=PE+P'Q
由△ABC为正三角形,PP'∥BC,PE⊥AC易得∠P'PE=30°
故EQ=1/2*PP'=PM
S梯形PEQP'=1/2(PE+P'Q)*EQ=1/2*AM*PM=S△APM
因此S△PBD+S△PCE+S△PAF
=S△PBD+(S△PBF+S矩形PMHD+S△APM)+S△PAF
=S△ABH
=S△ABC/2
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