解斜三角形6
已知：锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长
解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1。
根据三角形倍角公式:
如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。
假设 a=n+1,bn,c=n-1,那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)
n^2-3n-1=0,解得:n=(3+√13)/2,不合题意。
假设 a=n,b=n-1,c=n+1，那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)
n^2-2n=0 n=2,不合题意。
假设a=n+1,b=n-1,c=n，那么(n+1)^2=(n-1)^2+n...全部
已知：锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长
解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1。
根据三角形倍角公式:
如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。
假设 a=n+1,bn,c=n-1,那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)
n^2-3n-1=0,解得:n=(3+√13)/2,不合题意。
假设 a=n,b=n-1,c=n+1，那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)
n^2-2n=0 n=2,不合题意。
假设a=n+1,b=n-1,c=n，那么(n+1)^2=(n-1)^2+n(n-1)
n^2-5n=0 n=5。
因此三角形三边长为6,5,4。
cosB=(36+25-16)/(2*6*5)=3/4。
。收起
