已知a+b+c>0, 方程:ax^2+bx+c=0有实根,
证明 max(a,b,c)≥4(a+b+c)/9。
证 我们设a+b+c=1,否则用a/(a+b+c),b/(a+b+c),c/(a+b+c)代替a,b,c。
这样只需证明:max(a,b,c)≥4/9。 (1)
(1),如果b≥4/9,(1)式显然成立。
(2),如果bb>4ac, 即 4/81>ac。
又a+c=1-b>1-4/9=5/9。
所以有 (5/9-c)c0, (c-1/9)*(c-4/9)>0,
从而得: c>4/9 ,或 c5/9-c>4/9。
因此(1)式成立。证毕。