666.....66×333..
666。。。。。66×333。。。。。33=
(1999个6) (1999个3)
首先：
666。。。。。66=6×111……11
(1999个6)
333。。。。。 33=3×111……11
(1999个6)
所以，原式=18×(111……11)^2
而，111……11=1+10+100+……10^1999
等式的右边是一个以a1=1，q=10的等比数列的和，则：
S1999=[a1×(1-10^2000)]/(1-10)=(10^2000-1)/9
所以，原式=18×[(10^2000-1)/9]^2
=(2/9)×(10^2000-1)^2
。全部
666。。。。。66×333。。。。。33=
(1999个6) (1999个3)
首先：
666。。。。。66=6×111……11
(1999个6)
333。。。。。
33=3×111……11
(1999个6)
所以，原式=18×(111……11)^2
而，111……11=1+10+100+……10^1999
等式的右边是一个以a1=1，q=10的等比数列的和，则：
S1999=[a1×(1-10^2000)]/(1-10)=(10^2000-1)/9
所以，原式=18×[(10^2000-1)/9]^2
=(2/9)×(10^2000-1)^2
。收起
