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初一年级——根与系数的关系，求解

题目如下：已知关于x的方程 x^2-√2px+1/2(p^2-4)=0(p为实数)设α、β是关于x的方程x^2-√2px+1/2(p^2-4)=0的两个根，且α＜β，若α-√2和β+√2是方程x^2+qx+2=0的两根，求实数q的值。√2 为根号2，打不出来..帮下忙啦！我要具体过程！！！今晚就要用的！！！速度！！！

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M***

2008-04-28

50 0

α、β是关于x的方程x^2-√2px+1/2(p^2-4)=0的两个根 α+β=√2p αβ=1/2(p^2-4) α-β=√【（α+β）^-4αβ]=2√2 α-√2和β+√2是方程x^2+qx+2=0的两根（α-√2）+（β+√2）=-q--->α+β=-q （α-√2）（β+√2）=2-->αβ+√2 *(α-β)=4 √2p=-q 1/2(p^2-4)+4=4 p１=2, p２=-2 q１=-2√2 q２=2√2 经检验p１=2, p２=-2 q１=-2√2 　　　 q２=2√2 都能使两方程有实数根。
。

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曼***

2008-04-28

57 0

    ∵ α、β是关于x的方程x²-√2px+(1/2)(p²-4)=0的两个根，且α＜β, ∴ 判别式△=2p²-2(p²-4)>0====>8>0成立。
  由根与系数的关系(韦达定理),得 α+β=√2p, 又α-√2和β+√2是方程x²+qx+2=0的两根, ∴ 判别式△=q²-8>0====q²>8====>q2√2。
    由韦达定理,得 (α-√2)+(β+√2)=-q, 即q=-(α+β)=-√2p, 由-√2p2, 由-√2p>2√2,得p2)。

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