数学黑洞T随意写一个3的整倍数,
呵呵,用EXCEL验证了一下,符合题目条件的只有153这一个,首先这个数一定是3的倍数,因为无论经过多少次叠代,此数字各位之和一定能被3整除。
事实上,题目要求我们找一个不动点,其各位数字的立方和等于他本身。
这个数不能太大,例如一个5位数,按题目要求的叠代方式,其各位数字立方和一定是小于5*9^3=3645的,这说明,任何一个大于5位的数字不可能是题目要求的不动点。
这个数也不能太小，显然3,6,9这样的个位数是不行的,用EXCEL检查了所有2位数、3位数和4位数,既是3的倍数有符合不动点条件的只有153这一个。
如果不要求是3的倍数,那么一共有4个,分别是153,370,371...全部
呵呵,用EXCEL验证了一下,符合题目条件的只有153这一个,首先这个数一定是3的倍数,因为无论经过多少次叠代,此数字各位之和一定能被3整除。
事实上,题目要求我们找一个不动点,其各位数字的立方和等于他本身。
这个数不能太大,例如一个5位数,按题目要求的叠代方式,其各位数字立方和一定是小于5*9^3=3645的,这说明,任何一个大于5位的数字不可能是题目要求的不动点。
这个数也不能太小，显然3,6,9这样的个位数是不行的,用EXCEL检查了所有2位数、3位数和4位数,既是3的倍数有符合不动点条件的只有153这一个。
如果不要求是3的倍数,那么一共有4个,分别是153,370,371,407
这个笨办法只能检验有没有别的不动点，但是是不是任意写一个数字都收敛到153，还是会形成其他内循环，我这个笨算法就无能为力了，完整的解答这个题目，大概需要数论的高深知识。
改进了一下，发现确实所有3的倍数都收敛于153，另外，上面的不动点少说了个1
此外有如下几个循环点，55-250-133；1459-919；136-244；160-217-352；加上前面的5个不动点，所有自然数经过有限次叠代以后都收敛于这15个值。
其中3的倍数都收敛于153。收起
