导数与定积分的综合题
1。
F(x)=∫{a→b}f(x+t)costdt=
=∫{a+x→b+x}f(u)cos(u-x)du=
=cosx∫{a+x→b+x}f(u)cosudu+
+sinx∫{a+x→b+x}f(u)sinudu。
2。由于f在R上连续,则∫{a+x→b+x}f(u)cosudu,
∫{a+x→b+x}f(u)sinudu在R上可导。
3。F'(x)=-sinx∫{a+x→b+x}f(u)cosudu+
+cosx∫{a+x→b+x}f(u)sinudu+
+cosx[f(x+b)cos(x+b)-f(x+a)cos(x+a)]+
+sinx[f(x+b)sin(x+b)-f(x+a...全部
1。
F(x)=∫{a→b}f(x+t)costdt=
=∫{a+x→b+x}f(u)cos(u-x)du=
=cosx∫{a+x→b+x}f(u)cosudu+
+sinx∫{a+x→b+x}f(u)sinudu。
2。由于f在R上连续,则∫{a+x→b+x}f(u)cosudu,
∫{a+x→b+x}f(u)sinudu在R上可导。
3。F'(x)=-sinx∫{a+x→b+x}f(u)cosudu+
+cosx∫{a+x→b+x}f(u)sinudu+
+cosx[f(x+b)cos(x+b)-f(x+a)cos(x+a)]+
+sinx[f(x+b)sin(x+b)-f(x+a)sin(x+a)]=
=∫{a+x→b+x}f(u)sin(u-x)du+
+f(x+b)cosb-f(x+a)cosa=
=∫{a→b}f(t+x)sintdt+f(x+b)cosb-f(x+a)cosa。
。收起
