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前N项和的计算方法

1的平方+2的平方+……+n的平方=? 怎么计算?谢谢!

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2008-03-13

211 0

    1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 其推导过程如下: 2^3-1^3=(1+1)^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=(2+1)^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=(3+1)^3-3^3=3*3^2+3*3+1 ………………………… (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 以上的n个等式的两边相加得到 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+(1+1+……+1) 。
    。。。。。。。。=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n --->3(1^2+2^2+……++n^2)=(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)=(n+1) 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=(1/2)(n+1)[(2(n+1)^2-3n-2] 。  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=(1/2)(n+1)(2n^2+n) --->1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
  

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