小学六年级的奥数题哦从15开始的
从15开始的若干个连续自然数,如果去掉其中一个,剩下的数的平均数是31又12/17,则自然数的个数必然是17的整倍数,
1)设17,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
15+16+。。 。+(15+17)=18(15+15+17)/2=423
而:17*[31+12/17]=539 〉423 不符!
2)设34,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
15+16+。。。+(15+34)=35(15+15+34)/2=1120
而:34*[31+12/17]=1078 <1120
1120-1078=42 <15+34=49 符合!
[ 3)设51,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
1...全部
从15开始的若干个连续自然数,如果去掉其中一个,剩下的数的平均数是31又12/17,则自然数的个数必然是17的整倍数,
1)设17,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
15+16+。。
。+(15+17)=18(15+15+17)/2=423
而:17*[31+12/17]=539 〉423 不符!
2)设34,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
15+16+。。。+(15+34)=35(15+15+34)/2=1120
而:34*[31+12/17]=1078 <1120
1120-1078=42 <15+34=49 符合!
[ 3)设51,
如果,把去掉的数补入,则总数为:
15+16+。
。。+(15+51)=52(15+15+51)/2=2106
而:51*[31+12/17]=1617 不符! ]
检验:
(15+16+。。。+41+43+。。。+49)/34=[35(15+49)/2-42]/34
=(1120-42)/34=1078/34=31+12/17
所以:去掉的自然数是42
。
收起