请教求最大值设a,b,c;x,y
任何人都不可能保证自己的想法（解答）永远没有不全面的地方，所以就希望有讨论，有改进。
我承认是一个初等数学的外行，但总觉得初等数学和高等数学有相同的地方。
总想谈谈自己对某些初等数学问题的“粗浅”的看法，使解答“完善”；
或对某些现成的解法提提“不成熟”的改进意见，使解答“完美”。
解决问题第一，但是为什么就不能使解答更完善，使人欣赏到更漂亮的过程。但是这里却缺少讨论的氛围。
【本解答或许是100年争论不清的奇谈怪论，只希望有人能注意到尚有此不同的观点就可以了】。
【【【由于本人精力有限，或者说理屈词穷，几天后就将此解答全部撤销】】】。
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任何人都不可能保证自己的想法（解答）永远没有不全面的地方，所以就希望有讨论，有改进。
我承认是一个初等数学的外行，但总觉得初等数学和高等数学有相同的地方。
总想谈谈自己对某些初等数学问题的“粗浅”的看法，使解答“完善”；
或对某些现成的解法提提“不成熟”的改进意见，使解答“完美”。
解决问题第一，但是为什么就不能使解答更完善，使人欣赏到更漂亮的过程。但是这里却缺少讨论的氛围。
【本解答或许是100年争论不清的奇谈怪论，只希望有人能注意到尚有此不同的观点就可以了】。
【【【由于本人精力有限，或者说理屈词穷，几天后就将此解答全部撤销】】】。
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对于函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2/(1+y)+z^2/(1+z)来说。
其自变量虽然有“被指定的定义域”的限制，但是他在没有其他约束条件下，定义域毕竟属于【3D】还有3个自由度，即它是个三元函数。
这是没有约束条件下的讲法，有了约束条件问题就变得复杂了，幸好这里的约束条件都是“线性”的“等式”，而且约束条件间和定义域之间是“相容”的。
问题也就不那么复杂了。
当加上了第一个线性等式约束条件后，定义域由【3D】变成了【2D】，自变量所对应的“点”已经被限制在“一个平面的区域”上取了，已经只有2个自由度了。
即它已经不再是个三元函数了。
本质上是个有3个中间变量，2个自变量的二元函数。
当再加上第二个线性等式约束条件后，定义域由【2D】变成了【1D】，自变量所对应的“点”已经被限制在“一条直线段区域”上取了，这时已经只有1个自由度了。
本质上是个有3个中间变量，1个自变量的一元函数了。
一般情况下，一个三元函数最多有两个约束条件。如果有了三个约束条件，则所谓的“定义域”很可能只是有限的几个点了。
对于本题的具体情况，第三个线性等式约束条件一出现，函数就只能定义在一个点上了，而这个点的坐标是由方程组cy+bz=a，az+cx=b，bx+ay=c 唯一确定的：
x=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，y=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)，z=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。
那么“自变量”也就无所谓自“变”量了。“函数值”都被唯一确定了，还有什么最大最小可言？
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【附注一（2010-04-20 15:30）】zhh2360的猜测是合理的，我本来也有这样的猜测。
因为对问题的提法要做彻底改变，而且对彻底改变提法的【新问题】，我也没有能力解决。所以只能对【原问题】做一个评论。
【zhh2360猜测】的合理性就是：将一个六元函数，通过三个约束条件，使问题在【本质上】变成六个中间变量，三个自变量的问题。
难道真有必要如此转弯抹角地，最后得到求
(cosA)^2/(1+cosA)+(cosB)^2/(1+cosB)+(cosC)^2/(1+cosC)
最大值的问题。
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【附注二（2010-04-21 07:50）】zhh2360 （2010-04-20 23:36）说道：
对于3个三个约束条件的条件极值的解法，可以用变量为a,b,c表示x,y,z，也可以将3个三个条件看成以a,b,c为变量的线性方程组，由于a,b,c不全为0，所以其行列式=0=1-2xyz-x^2-y^2-z^2。
zhh2360：
你好！
你的这个过程全部是正确的，这是齐次线性方程组有非零解的充要条件。
但是题意条件要【强】得多，【a，b，c全是正数】被你减弱为【a，b，c不全为0】。
条件 x^2+y^2+z^2+2xyz=1只保证除了零解外，还存在非零解。
所以我认为除了 x^2+y^2+z^2+2xyz=1 外，还应该有两个条件，以保证【a，b，c全是正数】。
我相信最后这个六元函数通过三个约束条件终究会化得三元函数：
(cosA)^2/(1+cosA)+(cosB)^2/(1+cosB)+(cosC)^2/(1+cosC)。
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【附注三（2010-04-21 10:55）】
pantum0500（2010-04-21 08:31） 说道：从楼主的口气可感受到，圣人的解答可以被采纳了！呵呵
尊敬pantum0500：请你不要这样说，大家可以讨论。
请不要不屑于指出别人的错误。
也不要吝啬对别人的支持和捧场。
我没有说，我一定正确。我不能不懂装懂，我根本没能力解决这个问题，或者说【还没有能力认识到】这个题是正确的、有解的。
我再强调一下：这个解答几天之后就将全部撤销。
收起
