高二数学(1)已知椭圆的一个焦点是F(1,1),与它对应的准线是X+Y-4=0,离心率为根号下2比2,求椭圆的方程?
(2)已知椭圆x平方/2+y平方=1.
求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程;
过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程;
过点p(1/2,1/2)且被p点平分的弦所在直线的方程.
题目中的离心率表达不明确,以下用字母e代之。
(1) 设P(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆第2定义:|PF|/d=e,即
√[(x-1)²+(y-1)²]/(|x+y-4|/√2)=e,
∴ 椭圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2e²(x+y-4)²
(2) a) 设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y),则
(x1)²+2(y1)²=2…①,(x2)²+2(y2)²=2…②,由①-②得
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,2x+4y...全部
题目中的离心率表达不明确,以下用字母e代之。
(1) 设P(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆第2定义:|PF|/d=e,即
√[(x-1)²+(y-1)²]/(|x+y-4|/√2)=e,
∴ 椭圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2e²(x+y-4)²
(2) a) 设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y),则
(x1)²+2(y1)²=2…①,(x2)²+2(y2)²=2…②,由①-②得
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,2x+4y(y1-y2)/(x1-x2)=0,
∵ (y1-y2)/(x1-x2)=2, ∴ 斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为x+4y=0。
b) 设直线L的方程为y=kx+1-2k,把它代入x²+2y²=2,得
(1+2k²)x²-4k(2k-1)x+8k(k-1)=0,弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y), x1+x2=4k(2k-1)/(1+2k²), ∴ x=2k(2k-1)/(1+2k²)。
∴ L被截得的弦的中点轨迹的参数方程为x=2k(2k-1)/(1+2k²),y=kx+1-2k。
c) 由a)知斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程为x+2ky=0。点P(0。5,0。
5)在此直线上, ∴ k=-1/2, 平行弦的斜率=-1/k=2,
∴ 所求直线的方程为4x-2y-1=0。
。收起