已知函数fx=1/(x^-4),(x<-2),fx的反函数为gx,点An(an,-1/a(n+1)(a属于正整数)在曲线y=gx,且a1=1，设bn=1/{(1/an)+[1/a(n+1)]}
已知函数f(x)=1/(x²-4),(x＜-2),f(x)的反函数为g(x),点An(an²,-1/a(n+1))(a∈N*)在曲线y=g(x)上,且a1=1，设bn=1/[1/an+1/a(n+1)]
证明: 数列{1/an²}为等差数列；求b1+b2+。 。。。。。+bn的值
点An(an²,-1/a(n+1))在f(x)的反函数g(x)上
--->点An关于y=x的对称点An'(-1/a(n+1),an²)在f(x)上
--->an²=1/[1/a(n+1)²-4]--->1/a(n+1)²=1/an&...全部
已知函数f(x)=1/(x²-4),(x＜-2),f(x)的反函数为g(x),点An(an²,-1/a(n+1))(a∈N*)在曲线y=g(x)上,且a1=1，设bn=1/[1/an+1/a(n+1)]
证明: 数列{1/an²}为等差数列；求b1+b2+。
。。。。。+bn的值
点An(an²,-1/a(n+1))在f(x)的反函数g(x)上
--->点An关于y=x的对称点An'(-1/a(n+1),an²)在f(x)上
--->an²=1/[1/a(n+1)²-4]--->1/a(n+1)²=1/an²+4
--->1/a(n+1)²-1/an² = 4
--->{1/an²}为等差数列，首项=1/a1²=1, 公差q=4
--->1/an²=1+4(n-1)=4n-3--->1/an=√(4n-3)
bn = 1/[1/an+1/a(n+1)]
= (1/4)[1/a(n+1)²-1/an²]/[1/an+1/a(n+1)]
= (1/4)[1/a(n+1)-1/an]
---> b1+b2+。
。。+bn
= (1/4)[(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+。。。+1/(a+1)-1/an]
= (1/4)[1/a(n+1)-1/a1]
= [√(4n+1)-1]/4。
收起
