构造一函数列(数学问题－－实变函
1。先定义〔0，1〕上的函数fn（x），使fn：
ⅰ）在[0，1/n^4]上的曲线为过（0，1），（1/n^4，0）2点的直线，
在[1-1/n^4，1]上的曲线为过（1，1），（1-1/n^4，0）2点的直线。
ⅱ）在[s/t-1/n^4，s/t]上的曲线为过（s/t，1），（s/t-1/n^4，0）2点的直线，
在[s/t，s/t+1/n^4]上的曲线为过（s/t，1），（s/t+1/n^4，0）2点的直线，
其中0全部
1。先定义〔0，1〕上的函数fn（x），使fn：
ⅰ）在[0，1/n^4]上的曲线为过（0，1），（1/n^4，0）2点的直线，
在[1-1/n^4，1]上的曲线为过（1，1），（1-1/n^4，0）2点的直线。
ⅱ）在[s/t-1/n^4，s/t]上的曲线为过（s/t，1），（s/t-1/n^4，0）2点的直线，
在[s/t，s/t+1/n^4]上的曲线为过（s/t，1），（s/t+1/n^4，0）2点的直线，
其中0
ⅲ）设An=[0，1/n^4]∪[1-1/n^4，1]∪{0
显然gn（x）收敛于一个函数f（x）。
3。设A=∩{1≤m}∪{m≤n}An，An的测度≤1/n^2==》
A的测度=0
B=[0，1]-A的测度=1，
显然f（x）=1，x为有理数，
f（x）=0，x∈B
4。
若gn（x）在〔0，1〕的某子区间[a，b]内一致收敛于f（x），
则f（x）在[a，b]内上半连续。
但B的测度=1==》有x∈B∩[a，b]==》f（x）=0，
取xk有理数列收敛与x，f（xk）=1，和上半连续矛盾。
所以在〔0，1〕的任意子区间内gn（x）均不一致收敛于f（x）。收起
