初三数学如图，在矩形ABCD中，
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向B点以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边开始以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
题目有点不是很清楚：点Q是从D开始向A运动吗？
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
AB=12cm，AD=BC=6cm
点A的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间0≤t≤6
那么，点P一直在AB上，点Q一直在AD上
当运动时间为t时：
AP=2t
DQ=1*t=t
那么，AQ=AD-DQ=6-t
已知ABCD为矩形，所以∠QAP=90°
则，当△QAP为...全部
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向B点以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边开始以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
题目有点不是很清楚：点Q是从D开始向A运动吗？
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
AB=12cm，AD=BC=6cm
点A的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间0≤t≤6
那么，点P一直在AB上，点Q一直在AD上
当运动时间为t时：
AP=2t
DQ=1*t=t
那么，AQ=AD-DQ=6-t
已知ABCD为矩形，所以∠QAP=90°
则，当△QAP为等腰直角三角形时，有AQ=AP
即，6-t=2t
所以，t=2s
（2）求四边形QAPC的面积（用t表示）
Rt△CDQ的面积=(1/2)*CD*DQ=(1/2)*12*t=6t
Rt△CBP的面积=(1/2)*CB*BP=(1/2)*6*(12-2t)=36-6t
那么，S△CDQ+S△CBP=6t+36-6t=36
而四边形QAPC的面积=四边形ABCD的面积-(S△CDQ+S△CBP)=12*6-36=36
【与t无关】
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
△QAP和△ABC均为直角三角形
那么当它们相似时，对应边就成比例
所以：
①若AQ/AB=AP/BC
则，(6-t)/12=2t/6
===> 6(6-t)=24t
===> 36-6t=24t
===> 30t=36
===> t=6/5
②若AQ/BC=AP/BP
则，(6-t)/6=2t/12
===> 12(6-t)=6*2t
===> 72-12t=12t
===> t=3。
收起
