A={x︱－1≤x≤1},B={
x^2 表示 x 的平方。
因为 －1≤m≤1，－√2/2≤x≤√2/2，不妨设 m＝sinα, x＝(√2/2)sinθ,
则 f(x）＝2x^2 + mx - 1＝2[(√2/2)sinθ]^2 + sinα·(√2/2)sinθ - 1
＝(sinθ)^2 + (√2/2)sinαsinθ - 1 ------------(1)
将(1)式配方得 f(x）＝[sinθ + (√2/4)sinα]^2 - (sinα)^2/8 - 1 --------(2)
显然，由(2)式可知 f(x）≥ -(sinα)^2/8 - 1 ≥ - 9/8 ；
当 m＝sinα＝1（或-1），x＝(√2...全部
x^2 表示 x 的平方。
因为 －1≤m≤1，－√2/2≤x≤√2/2，不妨设 m＝sinα, x＝(√2/2)sinθ,
则 f(x）＝2x^2 + mx - 1＝2[(√2/2)sinθ]^2 + sinα·(√2/2)sinθ - 1
＝(sinθ)^2 + (√2/2)sinαsinθ - 1 ------------(1)
将(1)式配方得 f(x）＝[sinθ + (√2/4)sinα]^2 - (sinα)^2/8 - 1 --------(2)
显然，由(2)式可知 f(x）≥ -(sinα)^2/8 - 1 ≥ - 9/8 ；
当 m＝sinα＝1（或-1），x＝(√2/2)sinθ＝(√2/2)·(-√2/4)＝-1/4（或1/4）时，f(x）取最小值 - 9/8 。
又 f(x）＝[sinθ + (√2/4)sinα]^2 - (sinα)^2/8 - 1
＜[1+(√2/4)]^2 - 0 -1 ＝1/8 + √2/2 ＝(1+ 4√2)/8＜9/8 --------------(3)
由(2)(3)可知，- 9/8 ≤f(x）＜(1+ 4√2)/8＜9/8 ，
所以 │f(x)│≤9/8 。
注：
以后遇到类似的题，若变量 x 满足 －A≤x≤A, 你可以设 x＝Asinθ;
若 x∈R, 可设 x＝tanθ。这样有可能简化计算。如果常规解答做不出来，或者很繁复，你不妨试试三角函数。
当然，要随机应变，比如当－A≤x≤B(A≠B), 如果还设 x＝Asinθ 就不行了，只有具体问题具体分析。
。收起
