解:对任何实数x,y,z,恒有
x²+y²≥2|xy|
y²+z²≥2|yz|
z²+x²≥2|zx|
∴1=x²+y²+z²≥|xy|+|yz|+|zx|≥|xy+yz+zx|
即|xy+yz+zx|≤1。
∴-1≤xy+yz+zx≤1。故应选(A)。
(2)。右边的对数是常用对数吧?
(2x+1)/(x²+2)=lgx。
设y=(2x+1)/(x²+2)。
令y'=[2(x²+2)-2x(2x+1)]/(x²+2)²
````=(-2x²-2x+4)/(x²+2)²=0
得-2x²-2x+4=0,即x²+x-2=(x+2)(x-1)=0,得极大值点x1=1,x2=-2(舍去,因为不在定义域内)。
Ymax=1。而lg1=0,故原方程的解>1。
又x→+∞limy=x→+∞lim(2x+1)/(x²+2)=0
故y=(2x+1)/(x²+2)与对数曲线y=lgx一定有一个交点。
f(4)=9/18=1/2=0。5,lg4=2lg2=0。 602
f(3)=7/11=0。63,lg3=0。4771
∴方程的解在区间(3,4)内。