求弦长的

直线 （1）求证：直线恒过定点（2）判断直线被圆 截得的弦长何时最短？

（1）见解析（2）当直线 垂直于 时被截得弦长最短，此时 ，最短弦长为 试题分析：（1）证明：直线 的方程 ，经整理得 ，                                           ……1分由 的任意性 ，                                                  ……3分   恒过定点 。                                                    ……5分（2）解：因为直线 恒经过圆 内一点 ，当直线 垂直于 时被截得弦长最短...全部

  （1）见解析（2）当直线 垂直于 时被截得弦长最短，此时 ，最短弦长为 试题分析：（1）证明：直线 的方程 ，经整理得 ，                                           ……1分由 的任意性 ，                                                  ……3分   恒过定点 。
                                                     ……5分（2）解：因为直线 恒经过圆 内一点 ，当直线 垂直于 时被截得弦长最短。
        ……7分由 、 ，直线 斜率 ，又直线 与直线 垂直， 直线 的斜率为2，于是 ， ,                                                    ……9分最短弦长为 ,                                                      ……11分综上所述，当直线 垂直于 时被截得弦长最短，此时 ，最短弦长为 。
                                                     ……12分点评：当直线与圆相交时，圆心到直线的距离、半弦长和半径组成一个直角三角形，这个直角三角形在解题时经常用到。
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