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n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛

n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛,在循环过程中,第一支球队胜x1场,负y1场,第二支球队胜x2场,负y2场,依次类推到第n支球队(不考虑平局),求证:x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2……+yn^2 (详细过程)

全部回答

2007-12-08

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    由题意得 每支球队参赛的次数一样 n-1次 x1+y1=x2+y2=。。。=xn+yn=n-1 球队胜负总数一样 x1+x2+。。+xn=y1+y2+。。。
  +yn x1^2+x2^2+。。。+xn^2-y1^2-y2^2-。。。-yn^2 =(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+。    。
  
  。(xn+yn)(xn-yn) =(n-1)(x1-y1)+(n-1)(x2-y2)+。。。(n-1)(xn-yn) =(n-1)(x1+x2+。。。xn-y1-y2-。。-yn) =(n-1)×0 =0 ==>>x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2……+yn^2 。

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