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在有太阳的时候,一个大球放在水平的地面上,在某一时刻,

在有太阳的时候,一个大球放在水平的地面上,在某一时刻,球的影子伸展到与球和地面接触点相距10米处,又知在同一时刻,一根一端接触地面且垂直放置的尺(长1米)的影子的长度为2米,则球的半径为多少米?为什么?

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2005-04-07

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    楼上两位的答案是错的,原因是大球的影子不是球直径的影子。
     设阳光与水平地面的夹角为α ,球的半径为R 因为一根一端接触地面且垂直放置的尺(长1米)的影子的长度为2米 所以tanα = 1/2 又因为大球与地面相切,与阳光光线相切 (注意:两切点不是一直径的两端点) 所以 tan(α/2) = R/10 由正切的半角公式tanα = [2tan(α/2)]/[1-tan^2(α/2)] 得 (2 * R/10)/[1-(R/10)^2] = 1/2 解得:R = (10√5 -20)米 。

2005-04-07

49 0
球的直径和球影子所构成的三角形 与 垂直放置的尺和尺影子构成的三角形 可以看成是相似三角形 由相似三角形的性质可以得出: 球的半径为2.5M

2005-04-07

41 0
一根一端接触地面且垂直放置的尺(长1米)的影子的长度为2米 说明影子长度是原长的2倍 球的影子伸展到与球和地面接触点相距10米处 说明球的直径为5米 所以球半径为2.5米

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