数学应用问题！！高分！一只老鼠为
我的感觉是：可以！
这样想吧，首先老鼠在圆心，猫在圆上，老鼠开始向猫的反方向跑。这个上边已经证明过了，3。14R < 4R 。
但改变一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在猫开始起步以后，老鼠以圆心为‘对称点’，总是保持和猫、圆心在一条直线上，那么老鼠的运动轨迹应该是个‘渐进展开线’。 老鼠按此展开线全速奔跑，直至与圆周距离小于(3。14/4)R，然后即可沿半径方向脱身了。
我不会列此展开线方程，但是觉得是可行的。
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其实此‘展开线’的方程也不难列，就是猫奔跑所形成的角速度，与老鼠的线速度的结合。 太久不摸了。。。。
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来幅示意图让大家看看：...全部
我的感觉是：可以！
这样想吧，首先老鼠在圆心，猫在圆上，老鼠开始向猫的反方向跑。这个上边已经证明过了，3。14R < 4R 。
但改变一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在猫开始起步以后，老鼠以圆心为‘对称点’，总是保持和猫、圆心在一条直线上，那么老鼠的运动轨迹应该是个‘渐进展开线’。
老鼠按此展开线全速奔跑，直至与圆周距离小于(3。14/4)R，然后即可沿半径方向脱身了。
我不会列此展开线方程，但是觉得是可行的。
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其实此‘展开线’的方程也不难列，就是猫奔跑所形成的角速度，与老鼠的线速度的结合。
太久不摸了。。。。
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来幅示意图让大家看看：
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再来补充点：
此题老鼠有两个临界圆周，一个是以R/4为半径的圆，如果老鼠能到达此圆上，并且和猫位于圆心的两侧的话，老鼠可以始终沿着此圆与猫在同一直线上，即：猫----R----圆心--R/4--老鼠。
另一个圆，比上边的小一点，半径是(4-3。14)R/4=0。215R。老鼠到达此圆上，并且和猫位于圆心的两侧的话，老鼠就可以沿半径方向逃脱了。（如我上边所述）
OK，根据上边两个圆，可以知道，对于0。
215R圆，老鼠跑一圈的时间比猫跑一大圈的时间要短，那老鼠就在此0。215R圆上跑吧，直到跑成：猫----R----圆心--0。215R--老鼠 在一条直线上，然后就可以沿半径方向逃脱了！
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收起
