高中函数1.函数f：{1，2，3
1。f(f(x))=f(x),
若为单射，则f(x)=x或“多对一”
即1→1，2→2，3→3
若不为单射，不妨设f(1)=a(a=1,2或3)
当a=2或3时，有f(a)=f(1)=a
则对于b≠1且b≠a，设f(b)=c(c=1,2或3)
有f(f(b))=f(c)=f(b)=c
所以可有1→2，2→2，3→2或1→3，2→3，3→3
当a=1时，再考查f(2)或f(3)
同理可知，可有1→1，2→1，3→1
所以这样的函数个数共有4个
2。 设f(1-x/1+x)=1-x2/1+x2,则f(x)解析式可以是——
设t=(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)≠-1
则x=-1+...全部
1。f(f(x))=f(x),
若为单射，则f(x)=x或“多对一”
即1→1，2→2，3→3
若不为单射，不妨设f(1)=a(a=1,2或3)
当a=2或3时，有f(a)=f(1)=a
则对于b≠1且b≠a，设f(b)=c(c=1,2或3)
有f(f(b))=f(c)=f(b)=c
所以可有1→2，2→2，3→2或1→3，2→3，3→3
当a=1时，再考查f(2)或f(3)
同理可知，可有1→1，2→1，3→1
所以这样的函数个数共有4个
2。
设f(1-x/1+x)=1-x2/1+x2,则f(x)解析式可以是——
设t=(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)≠-1
则x=-1+2/(t+1)=(1-t)/(1+t)≠-1
x^2=(t^2+2t+1)/(t^2+2t+1)
所以f(t)=1-x^2/(1+x^2)=1-(t^2-2t+1)/[2(t^2+1)]=(t^2+2t+1)/[2(t^2+1)]=(t+1)^2/[2(t^2+1)]
所以f(x)=(x+1)^2/[2(x^2+1)] (x≠-1)
3。
已知点（x,y)在曲线y=2√x上，则x(y-3)的最小值为？
由题意，y=2√x，x=y^2/4(y>=0)
设z=f(y)=x(y-3)=y^2(y-3)/4(y>0)
f'(y)=3y(y-2)/4
列表：y∈(0,2)上f'(y)0,f(y)单增
所以当y=2,x=1时，x(y-3)有最小值-1
。
收起
