关于函数

数学函数f(x)和f(-x)的关

对于一个具体的函数y=f(x)而言,设其定义域是D(数集)。 (1)x可以看作D中某一个确定的数, f(x)是x对应的函数值, 如果-x也在D中, 那么f(-x)是-x对应的函数值, f(x)与f(-x)可能相等,也可能互为其他关系。 [解方程f(x)=0时,就是把x看作某个确定的数] 当f(-x) = f(x)时, 函数f(x)图像上的两点 A(x,f(x))和B(-x,f(-x)) 关于y轴对称。---------------------------(1) 当f(-x) = - f(x)时, 函数f(x)图像上的两点 A(x,f(x))和B(-x,f(-x)) 关于原点对称。 -...全部

  对于一个具体的函数y=f(x)而言,设其定义域是D(数集)。 (1)x可以看作D中某一个确定的数, f(x)是x对应的函数值, 如果-x也在D中, 那么f(-x)是-x对应的函数值, f(x)与f(-x)可能相等,也可能互为其他关系。
   [解方程f(x)=0时,就是把x看作某个确定的数] 当f(-x) = f(x)时, 函数f(x)图像上的两点 A(x,f(x))和B(-x,f(-x)) 关于y轴对称。---------------------------(1) 当f(-x) = - f(x)时, 函数f(x)图像上的两点 A(x,f(x))和B(-x,f(-x)) 关于原点对称。
  --------------------------(2) (2)x也可以看作D中任意一个确定的数, 如果数集D关于0对称,那么-x也在D中, [对于函数y=f(x),通常把x看作变量---代表D内任意一个数] 如果对于任意x∈D, 都有f(-x) = f(x)时, 那么函数y=f(x)的图像就关于y轴对称。
   这样的函数是一类特殊的函数, 叫做"偶函数" 记住: 判断一个函数是否"偶函数", 首先得看它的定义域D是否关于0对称! 其次再看f(-x) 与 f(x) 是否在D中恒相等。 [补充] 可能因为 f(x)=x^2, f(x)=x^4, f(x)=x^6 f(x)=x^(-2) 。
  。。。。。 f(x)=x^(2k),k∈Z 都是满足:f(-x) = f(x),且指数都是"偶数" 所以,这类函数就叫做"偶函数"。 如果对于任意x∈D, 都有f(-x) = - f(x)时, 那么函数y=f(x)的图像就关于原点对称。
   这样的函数也是一类特殊的函数, 叫做"奇函数" 记住: 判断一个函数是否"奇函数", 首先得看它的定义域D是否关于0对称! 其次再看f(-x) 与 f(x) 是否在D中恒为相反数。
   [补充] 可能因为 f(x)=x^1, f(x)=x^3, f(x)=x^5 f(x)=x^(-1) 。。。。。。 f(x)=x^(2k-1),k∈Z 都是满足:f(-x) = -f(x),且指数都是"奇数" 所以,这类函数就叫做"奇函数"。
   (3)以上(1)&(2)是仅就一个函数y=f(x)内部进行探讨的, 对于函数y=f(x), (x∈D) 由其确定的函数y=f(-x),(x∈E) 一般与 y=f(x) 是不同的函数, 它的定义域E ={x|-x∈D} 与 D 关于0对称。
   函数y=f(-x)的图像 与 y=f(x)的图像 关于y轴对称。
   [举例] f(x) = x +1,(x∈[0 ,1]) f(-x) =-x +1,(x∈[-1,0]) 只有当D=E时,且f(-x)=f(x) , y=f(-x) 与 y=f(x) 才是同一函数 此时,y=f(x)是"偶函数"。收起