如果在轨道上运行的人造地球卫星的天线突然断开

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，卫星a离地面的高度为R,卫星b离地面的高度为7R,则： (1)a b两卫星周期之比Ta:Tb是多少？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一地点的正上方，则卫星a至少经过多长时间(用a的周期Ta表示)和卫星b相距最远? 请求详解，谢谢！

解： （1）(Ta/Tb)^2=(ra/rb)^3=(2R/8R)^3=(1/4)^3 即Ta/Tb=(1/4)^（3/2）=1/8 即Ta：Tb=1：8 （2） 设卫星a至少经过T时间和卫星b相距最远,而 卫星a和卫星b相距最远的距离为2R+8R=10R，即a,b位于一条直线上，此时， ωaT=ωbT+π 即T=π/(ωa-ωb) =π/[(2π/Ta)-(2π/Tb)] =π/2π[(1/Ta)-(1/8Ta)] =4Ta/7 。

  解： （1）(Ta/Tb)^2=(ra/rb)^3=(2R/8R)^3=(1/4)^3 即Ta/Tb=(1/4)^（3/2）=1/8 即Ta：Tb=1：8 （2） 设卫星a至少经过T时间和卫星b相距最远,而 卫星a和卫星b相距最远的距离为2R+8R=10R，即a,b位于一条直线上，此时， ωaT=ωbT+π 即T=π/(ωa-ωb) =π/[(2π/Ta)-(2π/Tb)] =π/2π[(1/Ta)-(1/8Ta)] =4Ta/7 。
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