高一数学函数值域
楼上思路正确:
首先说明应函数f(x)=1/a-1/x在x>0时单调增
然后才能由f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](0f(x)=x即x²-(1/a)x+1=0有两个不等的正根m,n
∵m+n=1/a>0,mn=1>0,∴正根显然
只需Δ=1/a²-4>0--->0<a<1/2
--->m=[1-√(1-4a²)]/(2a),n=[1+√(1-4a²)]/(2a)。
楼上思路正确:
首先说明应函数f(x)=1/a-1/x在x>0时单调增
然后才能由f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](0f(x)=x即x²-(1/a)x+1=0有两个不等的正根m,n
∵m+n=1/a>0,mn=1>0,∴正根显然
只需Δ=1/a²-4>0--->0<a<1/2
--->m=[1-√(1-4a²)]/(2a),n=[1+√(1-4a²)]/(2a)。
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