对称式轮换式的因式分解因式分解：
因式分解：a^3(a+1)(b-c)+b^3(b+1)(c-a)+c^3(c+1)(a-b)
解 设 X=a^4*(b-c)+b^4*(c-a)+c^4*(a-b),
Y=a^3*(b-c)+b^3*(c-a)+c^3*(a-b)。
X=a^4*(b-c)+b^4*(c-b+b-a)+c^4*(a-b)
=(a+b)*(a^2+b^2)*(a-b)*(b-c)-(b+c)*(b^2+c^2)*(b-c)*(a-b)
=(b-c)*(a-b)*[a^3+a^2*b+ab^2+b^3-c^2-c^2*b-cb^2-b^3]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)*[a^2+ac+c^2b(a...全部
因式分解：a^3(a+1)(b-c)+b^3(b+1)(c-a)+c^3(c+1)(a-b)
解 设 X=a^4*(b-c)+b^4*(c-a)+c^4*(a-b),
Y=a^3*(b-c)+b^3*(c-a)+c^3*(a-b)。
X=a^4*(b-c)+b^4*(c-b+b-a)+c^4*(a-b)
=(a+b)*(a^2+b^2)*(a-b)*(b-c)-(b+c)*(b^2+c^2)*(b-c)*(a-b)
=(b-c)*(a-b)*[a^3+a^2*b+ab^2+b^3-c^2-c^2*b-cb^2-b^3]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)*[a^2+ac+c^2b(a+c)+b^2]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab)。
(1)
Y=a^3*(b-c)+b^3*(c-b+b-a)+c^3*(a-b)
=(a^2+ab+b^2)*(a-b)*(b-c)-(b^2+bc+c^2)*(b-c)*(a-b)
=(b-c)*(a-b)*[a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a+b+c)。
(2)
(1)+(2)得:
原式=(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab+a+b+c)。
。收起
