求离心率的问题在三角形ABC中,角CA
在三角形ABC中,角CAB=角CBA=30度,AC,BC边上的高分别为AE,BD,则以A,B为焦点,且过D,E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为?
解:根据题意,设AB=2c,则AE=BD=√3c;BE=AD=c
所以 在以A,B为焦点,且过D,E的椭圆中,离心率=2c/(BD+AD)=√3-1
以A,B为焦点,且过D,E的双曲线中,离心率=2c/(BD-AD)=√3+1
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为2√3。
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在三角形ABC中,角CAB=角CBA=30度,AC,BC边上的高分别为AE,BD,则以A,B为焦点,且过D,E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为?
解:根据题意,设AB=2c,则AE=BD=√3c;BE=AD=c
所以 在以A,B为焦点,且过D,E的椭圆中,离心率=2c/(BD+AD)=√3-1
以A,B为焦点,且过D,E的双曲线中,离心率=2c/(BD-AD)=√3+1
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为2√3。
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