一道数学概率题
某会议室用5盏照明灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为PA，寿命为2年以上的概率为PB，从使用之日起每满1年进行一次灯泡调换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
说明：为了写起来方便，下面将题目里PA记作p，PB记作q
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
不需要换灯泡的概率=C(5,5)*p^5*(1-p)^0=p^5
更换2只灯泡的概率=C(5,2)*p^3*(1-p)^2=10*p^3*(1-p)^2
（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换...全部
某会议室用5盏照明灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为PA，寿命为2年以上的概率为PB，从使用之日起每满1年进行一次灯泡调换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
说明：为了写起来方便，下面将题目里PA记作p，PB记作q
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
不需要换灯泡的概率=C(5,5)*p^5*(1-p)^0=p^5
更换2只灯泡的概率=C(5,2)*p^3*(1-p)^2=10*p^3*(1-p)^2
（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯泡的概率；
该灯需要更换灯泡的概率=(1-p)*(1-p)+p*(1-q)
（3）当p=0。
8，q=0。3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率。
当p=0。8，q=0。3时，（2）中概率=0。04+0。56=0。60
∴至少需要更换4只灯泡的概率=C(5,4)*0。
6^4*(1-0。6)+C(5,5)*0。6^5
=5*0。6^4*0。4+0。6^5=0。33696。收起
