数列5,55,555,5555.....
由题,设数列5,55,555,5555……为{An}则
55-5=5*10
555-55=5*10^2(10^2表示10的平方)
5555-555=5*10^3(10^3表示10的立方)
``````````````````````
An-A(n-1)=5*10^(n-1)[10^(n-1)表示10的(n-1)方]
用叠加法,有An-5=5*[10+10^2+10^3+……10^(n-1)]
An=5*[1+10+10^2+10^3+……10^(n-1)]=5*(10^n-1)/9
Sn=(5/9)*[(10/9)*(10^n-1)-(n+1)*n/2]。 全部
由题,设数列5,55,555,5555……为{An}则
55-5=5*10
555-55=5*10^2(10^2表示10的平方)
5555-555=5*10^3(10^3表示10的立方)
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An-A(n-1)=5*10^(n-1)[10^(n-1)表示10的(n-1)方]
用叠加法,有An-5=5*[10+10^2+10^3+……10^(n-1)]
An=5*[1+10+10^2+10^3+……10^(n-1)]=5*(10^n-1)/9
Sn=(5/9)*[(10/9)*(10^n-1)-(n+1)*n/2]。
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