请教有关矩阵的问题
用伴随矩阵肯定是可以的,但更简单的是下面的解法
设X=(1,1,…,1)^T为n维列向量,由已知可得
记A^(-1)=(yij)
AX=(a,a,…,a)^T
A^(-1)[AX]=[A^(-1)A]X=X
A^(-1)[AX]=A^(-1)(a,a,…,a)^T
=a(y11+y12+…y1n,y21+y22+…+y2n,…,yn1+yn2+…+ynn)
=X
所以a(y11+y12+…y1n)=1
……
a(yn1+yn2+…+ynn)=1
这就证明了该命题
y11+y12+…y1n=1/a
……
yn1+yn2+…+ynn=1/a。 全部
用伴随矩阵肯定是可以的,但更简单的是下面的解法
设X=(1,1,…,1)^T为n维列向量,由已知可得
记A^(-1)=(yij)
AX=(a,a,…,a)^T
A^(-1)[AX]=[A^(-1)A]X=X
A^(-1)[AX]=A^(-1)(a,a,…,a)^T
=a(y11+y12+…y1n,y21+y22+…+y2n,…,yn1+yn2+…+ynn)
=X
所以a(y11+y12+…y1n)=1
……
a(yn1+yn2+…+ynn)=1
这就证明了该命题
y11+y12+…y1n=1/a
……
yn1+yn2+…+ynn=1/a。
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