小难题----怎么称重?在12个外形大
在以下栏目中已有过同一问题，请查阅：
知识人 > 问题分类 > 教育 > 高考 > 数学
提问时间: 2006-05-16 18:22:41
提问：随便
帮我做个数学题吧
有12个球外观一样,这其中有11个球一样重,另一个球与这11个球不一样重,这个不一样的球是重是轻不清楚,有一个天平,此天平没有砝码,只可以测出哪一边重还是轻,请问只允许用此天平3次,如何测出此与众不同的球?希望得到你们的回答,谢谢 !!!
答案转引如下：
最佳答案
回答：亮亮
级别：学长
5月16日 18:58 先把球编号1-12，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1。如果天平平衡，则坏球在9...全部
在以下栏目中已有过同一问题，请查阅：
知识人 > 问题分类 > 教育 > 高考 > 数学
提问时间: 2006-05-16 18:22:41
提问：随便
帮我做个数学题吧
有12个球外观一样,这其中有11个球一样重,另一个球与这11个球不一样重,这个不一样的球是重是轻不清楚,有一个天平,此天平没有砝码,只可以测出哪一边重还是轻,请问只允许用此天平3次,如何测出此与众不同的球?希望得到你们的回答,谢谢 !!!
答案转引如下：
最佳答案
回答：亮亮
级别：学长
5月16日 18:58 先把球编号1-12，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1。如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1。如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1。如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2。如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3。如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2。
如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1。如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2。这次不可能平衡；
3。
如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3。如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1。如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2。
如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3。如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
2。如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。
就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1。如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1。
如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2。如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3。如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2。如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1。如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2。如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3。
如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3。如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1。这次不可能右重。
2。如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3。如果左重则1号是坏球且比标准球重
3。如果右重，则情况和2相反，同样思路即解
提问者对答案的评价：
很好
其他回答
回答：瞬间的巨变
级别：学弟
5月16日 18:52
先从１２个球中拿出来１０个球 一边放５个 如果一样重则球重的一个在剩下的２个中 再放一个都知道了． 如果不一样的重 则把重的一方的５个球拿出来 再从这５个中拿出４个 一方放２个 如果相同则剩下的一个都是了 如果不等 再把那４个球重的一方的２个球拿出来 再放一下都清楚了哈
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回答：n123
级别：新手
5月16日 19:09 先从１２个球中拿出来１０个球,一边放５个,如果一样重则球重的一个在剩下的２个中,再放一个都知道了．
如果不一样的重,则把重的一方的５个球拿出来,再从这５个中拿出４个,一方放２个,如果相同则剩下的一个就是了,如果不等,再把那４个球重的一方的２个球拿出来,再放一下都清楚了。
评论2 ┆ 举报
回答：YeE薄荷
级别：新手
5月16日 22:25 这道题我以前做过，现把答案公布如下：
把１２个球分成３组，每组４个球。我们把每组每球编号为ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨ、IJKL。
第一次ＡＢＣＤ与ＥＦＧＨ称，有三种情况：
①ＡＢＣＤ＝ＥＦＧＨ，②ＡＢＣＤ>ＥＦＧＨ（③ＡＢＣＤ EFJK, 我们知道不同的球在I、J、K之中，
第三次称J与K，出现三种情况：
当J = K，得到I球重于其它球；
当J > K，得到K球轻于其它球；
当J K，得到J球重于其它球；
当JＥＦＧＨ，说明不同的球在此八球之中。
I=J=K=L
第二次称 AEFI与GHJK，得到三种情况：
1。AEFI = GHJK，我们知道不同的球在B、C、D之中，而且是为重的一个。
第三次称B与C称：
当B = C，得到D球重于其它球；
当B > C，得到B球重于其它球；
当B GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中，因为ABCD>EFGH要么A重于其它球，要么E、F、G、H 四球之一轻于其它球。
如果E、F两球之一小于其它球，不等式AEFI>GHJK不成立，所以只能是A球重于其它球或者G、H两球之一轻于其它球。
第三次G与H称：
当G = H，得到A球重于其它球；
当G > H, 得到H球轻于其它球；
当G ＥＦＧＨ不成立。
如果是G、H之一不一样，G或H球重于其它球，令ＡＢＣＤ>ＥＦＧＨ不成立，如果G或H球轻于其它球，令AEFI 问题分类 > 科学技术与学问 > 自然科学 > 数学 栏目中也第N次出现过此题，很多楼主提供了正确答案，其中姑苏寒士智者提到，他数十年前曾对此题进行过独立论证，请读者自行查阅。
表见附件
上传后发现两个字母是乱码故以N和S代之。
附件：十二球三称检伪查表法- c
该回答在5月17日 09:55由回答者修改过
。收起
