如果一个正三棱锥和一个正四棱锥的
将正三棱锥和一个正四棱锥的一个侧面(全等的正三角形)重叠,便得五面体
与西门先知商榷:我仍认为是五面体,下面讲下理由,不当之处,请批评指证。
正三棱锥（正四面体）V--ABC有4个面，全是正三角形
正四棱锥V1---A1B1C1D1侧面是4个全等的正三角形
将正三棱锥和正四棱锥的一个侧面
(全等的正三角形)VAB,V1A1B1,重叠后
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面,所得几何体只有五个面。
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面是因为正三棱锥两侧面所成二面角为arccos(2/3),正四棱锥两侧面所成二面角为arccos(-2/3)
两角和为180°
再证正三棱...全部
将正三棱锥和一个正四棱锥的一个侧面(全等的正三角形)重叠,便得五面体
与西门先知商榷:我仍认为是五面体,下面讲下理由,不当之处,请批评指证。
正三棱锥（正四面体）V--ABC有4个面，全是正三角形
正四棱锥V1---A1B1C1D1侧面是4个全等的正三角形
将正三棱锥和正四棱锥的一个侧面
(全等的正三角形)VAB,V1A1B1,重叠后
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面,所得几何体只有五个面。
VBC与V1B1C1,VAC与V1A1D1共面是因为正三棱锥两侧面所成二面角为arccos(2/3),正四棱锥两侧面所成二面角为arccos(-2/3)
两角和为180°
再证正三棱锥中二面角A--VC--B=arccos(2/3)
取VC中点M,连AM,BM,∠AMB=α为上述二面角的平面角
△AMB中AB=a,AM=BM=√3a/2,余弦定理
cosα=。
。。。。。=2/3
同法证正四棱锥中二面角A1--V1C1--B1=arccos(-2/3)
取VC中点M1,连D1M1,B1M1,∠D1M1B1=β为上述二面角的平面角
△M1D1B1中M1D1=M1B1=√3a/2,D1B1=√2a,余弦定理
cosβ=。
。。。。=-2/3
∴α+β=180°。收起
