古希腊有个国王,想把一批囚徒处死,当时流行的处死方法有两种:一是砍头,二是绞死。 古希腊有个国王,想把一批囚徒处死,当时流行的处死方法有两种:一是砍头,二是绞死。挑选的方法是这样的:囚徒马上说出一句话来,这句话是可以马上验出真假的,是真话就绞死,假话就砍头。结果许多人因说了真话被绞死,或说了假话被砍头,或因一句话不能马上验其真假被当做假话砍头。在这批囚徒中有一个是极其聪明的,他说了一句话让国王不能将他绞死,也不能将他砍头,只得把他放了。这是什么话呢?
这称谎言者悖论:谎言者悖论最常见的例子是「我在说谎」这个句子。因若我所说是真(「我在说谎」),那我就不是在说谎;但若我所说是假(「我不在说谎」),那麼我就是在说谎了。所以无论这句子是真或不真,情况都不可能成立。 所以犯人要说"我说谎话"才能被释放说谎者悖论是最古老的语义悖论,由公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德提出,悖论内容为:如果某人说自己正在说谎,那么他说的话是真还是假?这个悖论经常被重述为:“我现在说的这句话是谎话”,这句话是否可赋真值?假设这句话为真,根据其语义,可得它为假;若假设这句话为假,其语义又恰好“是其所是”,可得它为真。 这样,矛盾等价式得以建构。“我现在说的这句话是谎...全部
这称谎言者悖论:谎言者悖论最常见的例子是「我在说谎」这个句子。因若我所说是真(「我在说谎」),那我就不是在说谎;但若我所说是假(「我不在说谎」),那麼我就是在说谎了。所以无论这句子是真或不真,情况都不可能成立。
所以犯人要说"我说谎话"才能被释放说谎者悖论是最古老的语义悖论,由公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德提出,悖论内容为:如果某人说自己正在说谎,那么他说的话是真还是假?这个悖论经常被重述为:“我现在说的这句话是谎话”,这句话是否可赋真值?假设这句话为真,根据其语义,可得它为假;若假设这句话为假,其语义又恰好“是其所是”,可得它为真。
这样,矛盾等价式得以建构。“我现在说的这句话是谎话”,通称为“说谎者语句”。哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。
这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。他说:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾:“那个说谎的人说:‘不论我说什么都是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。
只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。
”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。”《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的,并且使用逻辑术语说明概念,回避自然语言的歧意。
但是他在书的序言里称这是:“发表一本包含那么多未曾解决的争论的书。”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。接下来他指出,在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”,就是说,“它包含讲那个总体的某种东西,而这种东西又是总体中的一份子。
”这一观点比较容易理解,如果这个悖论是克利特以外的什么人说的,悖论就会自动消除。但是在集合论里,问题并不这么简单。事实上,我们要讨论这个悖论,问“这句话是不是正确的”是没有意义的。我们充其量只能问:"这个模型是否满足人类逻辑?"很明显,这句话是对它本身的描述,因此他是一个模型。
而这个模型的建立,需要在以下逻辑上:"如果A,那么非A。'但这种逻辑不被人类逻辑所允许,换言之,这个模型无法在人类逻辑中建立(或者说,它与人类逻辑不协调)也就是说:这句话在本质上就不存在于人类模型中,因此,讨论“它是否正确”是无意义的。
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