数学一个长方形可以把平面分成两部分,那么三个长方形最多把平面分成几部分?(请写出计算过程)
最多26个。
,有点难度,这方法较笨拙,要是问10个长方形怎么办?显然得找出规律,可结合画图的过程,参考如下思路,一个长方形可分内外两部分,第2个长方形有四条边,每条边都可以挂一下原长方形的每个角,这样就产生8个交点,这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段(有直有弯),每段穿过一个部分一分为2,新增8个,所以2+8=10,第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角,最多可产生16个交点,同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段,每段穿过一个部分,又新增加16个,共2+8+16=26个。
N个四边形分部分数可总结出一个规律:部分数=2+n×(n-1)×4
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最多26个。
,有点难度,这方法较笨拙,要是问10个长方形怎么办?显然得找出规律,可结合画图的过程,参考如下思路,一个长方形可分内外两部分,第2个长方形有四条边,每条边都可以挂一下原长方形的每个角,这样就产生8个交点,这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段(有直有弯),每段穿过一个部分一分为2,新增8个,所以2+8=10,第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角,最多可产生16个交点,同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段,每段穿过一个部分,又新增加16个,共2+8+16=26个。
N个四边形分部分数可总结出一个规律:部分数=2+n×(n-1)×4
公式里的4就对应着,4边形的4,
其实圆可当成封闭的1边形,那么n个圆分的部分数可仿写为:
部分数S=2+ n×(n-1)×1
同理n个三角形分平面的部分数公式为:
部分数S=2+ n×(n-1)×3
同理n个5边形分平面的部分数公式为:
部分数S=2+ n×(n-1)×5
………
应该有图把。
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