抛物线y^2=4x为上存在点____,它到定点P(2,2)和到焦点F的距离之和为最小
解: 抛物线y^2=4x为上存在点_A(x,y),它到定点P(2,2)和到焦点F的距离之和│AF│+│AP│为最小
∵y^2=4x=2px p=2 ∴F(1,0)
准线L: x=-1
A到准线距离d=x+1。
AB⊥L L为AB在准线L上的垂点。
│AB│=d=│AF│=x+1
│AF│+│AP│=d+│PF│
当B,F,P在一条直线时d+│PF│最小。
PF所在直线方程: 2x-y-2=0
联立: 2x-y-2=0 y^2=4x
x=1 A(1,-2) A1(1,2)经验证不在直线PF上。
此时: │AB│=d=│AF│=x+1=1+1=2
│AP│=√[(2-1)^+(2-0)^]=√5
[│AF│+│AP│]min=2+√5。
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