设矩阵A=
是难懂,但细细理解一下:
设aij是A的元,则aij对应的代数余子式是Aij
在第k行(k≠i),akjAij(的和)=0(这是定理)
伴随矩阵A*是将代数余子式所形成的行列式进行行列转置了,
进行A*A,是将A*的某一行乘以A的某一列,其和就是0
A*的每(注意:是每)一行乘以A的某一列,其和都是0
从而说明,A的每一列都是A*X=0的解
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A*是A的代数余子式组成的转置矩阵。
注意“转置”
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研究了好长时间,才想起“A*”是A的伴随矩阵。
有一个公式:当r(A)=n-1时, r(A*)=1
本题中r(A)=2=3-1, 所以r(A*)=1
A*X=0的通解存在两个线性无关的向量。
根据A*的定义,AA*=|A|E=0
A的每一个列向量都是A*X=0的解向量
所以(1 0 a)T和(2 1 b)T都是A*X=0的解向量
它们线性无关,
所以K1[1 0 a]T+K2[2 1 b]T是A*X=0的通解。
选D
。
[展开]
秩(A)=2,所以|A|=0,A*A=|A|E=0,A的列向量都是A*x=0的解。
A*A=0,所以秩(A*)+秩(A)≤3,得秩(A*)≤1;
又秩(A)=2,说明A有非零的二阶子式,所以秩(A*)≥1。
因此秩(A*)=1,方程组A*x=0的基础解系里有两个向量。
从A的三个列向量中选择任意二个线性无关的作方程组A*x=0的基础解系,很明显,[1 0 a]T,[2 1 b]T 线性无关,所以(D)正确!。
不难,相对中文专业简单多了。学习的方法很简单,不要死记硬背应灵活运用。...