解绝对值不等式|x+2|+|x-1|<4
对这样的题分段计算。 分段的原则是:以|x+2|+|x-1|-2.5,所以-2.51时,不等式等价为:(x+2)+(x-1)<4,即x<1.5,所以1<x<1.5属于原不等式的解集; 故原不等式的解集:-2.5<x<1.5
这道题目有几种解决的方法,首先我想说的是,到目前为止只有"大米"的答案回答正确!但是我个人认为,大米那种解题思路很浪费时间,从节约时间的角度来看,应该这样解才对。
不等式|x+2|+|x-1|<4,仔细看下题目,可以理解为是X到-2的距离与X到1的距离之和小于4。
借助数轴:
1),点-2到点1的距离为3,肯定符合。
2),若X不在在[-2,1],其实不论X在[-2,1]左边还是右边,只要设点X到-2或1的距离为Y,借助数轴,可以看出2Y+3≤4,所以Y≤1/2
综述
,X的取值范围是(-5/2,3/2)
能看懂吗?。
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零点是x=-2和x=1,把(-∞,+∞)分为三部分:(-∞,-2],(-2,1),[1,+∞)
再把函数化为分段函数
-(x+2)-(x-1)=-2x-1,(x≤-2)…①
|x+2|+|x-1|={ 3, (-2<x<1) …………②
(x+2)+(x+1)=2x+3,(x≥1) ……③
由①-2x-1<4,得-5/2<x≤-2,由②得-2<x<1,由③得2x+3<4,得x<-1/2且
x≥1,∴x∈Φ
综上,取并集得原不等式的解为-5/2<x≤1
。
 
; 。
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1) x≥1 x+2+x-1-5/2 所以-5/2<x≤-2 3)-2<x<1 (x+2)-(x-1)<4 3<4 x∈R 所以-2<x<1 综合上面1)2)3),得-5/2<x<3/2
当X<=-2时,原式=-X-2-X+1<4 当-2<X<=1时,原式=X+2+1-X<4 当1<X时,原式=X+2+X-1<4
分类思想,当x《-2 当-2<x<1 当x》1 去掉绝对值就可以了