初二几何题
过点F做AE的垂线，交AE于G，延长GF交BC于H
很明显，因为GF⊥AE，而AE//BC，所以GH⊥BC。
因此，GH是平行四边形的高，且FG、FH分别是△DEF和△BFC的高
由AD＝5，平行四边形面积＝30，得到GH＝6
设DE＝x，△DEF的高为h，则△BFC的高为6－h，由此可以得到两个三角形的面积分别为：xh/2，5（6－h）/2
由已知条件，得 5（6－h）/2－xh/2＝9 （1）
而△DEF∽△BFC，对应边成比例，得到h/（6－h）＝x/5 （2）
联立（1）（2）可以得到，
x＝2，h＝12/7
故，DE＝2。
设：S(BCF)=a，S(DEF)=b，S(ABFD)=c，DE=x 则：a-b=9 ...(1) a/b=(BC/DE)^2=(5/x)^2 ...(2) a+c=30 ...(3) (b+c)/b=(AE/DE)^2=[(5+x)/x]^2 ...(4) ===> DE = x = 2(厘米)
用相似证,上面几位已经证明了