初二数学题:说明“a的三次方减a的平方能被6整除”
设想题目里多打了一个指数2。 a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1).a是正整数。 这是三个连续整数的乘积。它们中间一定有一个或两个是偶数,也一定有且只有一个是3的倍数。所以,这个乘积能够被2×3=6整除。
设A=5 则5的三次方等于125 125-5=120 120/6=20 则答
我认为题目是错的
设a=3n,3n+1,3n+2
1) a=3n 时
a^3-a^2=3n×3n×(3n-1) n和n-1 中必有一个能被2整除 和其中的3相乘必能被6整除
2) a=3n+1时
a^3-a^2=3n×(3n-1)×(3n-1) 同样的道理 n和(n-1)中必有一个能被2整除 所以整个式子能被6整除
3) a=3n+2时
a^3-a^2=(3n+1)×(3n+2)×(3n+2) 三个式子都不能被3整除 它们的积肯定不能被6整除
所以题目是错的
例如a=5 时 a^3-a^2=100 不能被6整除
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如果理解成:(a的三次方减a)的平方能被6整除,题目成立。 如果理解成:(a的三次方)减(a的平方)能被6整除,题目不成立。 对于:(a的三次方减a)的平方能被6整除 显然: a^3 - a = (a-1)*a*(a+1) ,等于三个连续自然数的乘积, 可以被6整除。 所以,(a的三次方减a)的平方能被6整除。
怎么回事呀,题目说明白点吧
不可能