集合的问题
全集U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠空集，且A∩（B的补集）={1，2 } ，表示满足上述条件的集合A和B
A∩(B补)={1,2}--->1,2∈A且1,2不属于B
A∩B≠空--->A中必有异于1,2的其它元素m,且m∈B
∴
A={1,2,3},B={3,4,5}。
。。。。1种
A={1,2,4},B={3,4,5}。。。。。1种
A={1,2,5},B={3,4,5}。。。。。1种
A={1,2,3,4},B={3,5}{4,5}{3,4,5}。
。。。。3种
A={1,2,3,5},B={3,4}
{4,5}{3,4,5}。 。。。。3种
A={1,2,4,5},B={3,4}{3,5}{3,4,5}。。。。。
3种
A={1,2,3,4,5},B={3}{4}{5}{3,4}{3,5}{4,5}{3,4,5}}。。。。。7种
即：A、B共有1*3+3*3+7=19种组合
。 。
[展开]
已知A∪B={1，2，3，4，5}，且A∩（B的补集）={1，2 } 所以B=(A∪B)-(A∩（B的补集）) ={1，2，3，4，5}-{1，2 } ={3,4,5}, 由于A∩B≠空集, 因此A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,5}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,4,5}或{1,2,3,4,5}
解决这一类交换问题，最好用文氏图。 已知A∪B=U，则CuB=A∩CuB=}1，2} 所以B={3,4,5},因此A={1,2}或{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,4,5} 对照文氏图很容易看清楚的。