4x-5)的单调区间为多少?
函数y=log0。5(x^2-4x-5)的单调区间为多少?要解答过程,谢谢
函数的定义域为:x^2-4x-5>0
===> (x+1)(x-5)>0
===> x<-1,或者x>5
抛物线f(x)=x^2-4x-5的对称轴为x=2
则:
①当x>5>2时【即抛物线位于对称轴右侧、x轴的上方】,f(x)单调递增,那么:y=log[f(x)]就单调递减;
②当x<-1<2时【即抛物线位于对称轴左侧,x轴的上方】,f(x)单调递减,那么y=log[f(x)]就单调递增。
即:
当x>5时,函数y单调递减;当x<-1时,函数y单调递增。
先考察函数y=log0.5(x)单调性,函数在定义域内单调递减。 再考察函数y=x^2-4x-5的单调区间。因y=(x-2)^2-9,故函数的递减区间为(-∞,2),函数的递增区间为[2,+∞)。 故综合可得,函数的递增区间为(-∞,2),函数的递减区间为[2,+∞)。
y=log0。5(x∧2-4x-5)
设u=x∧2-4x-5,由u>0,得x5。 u的对称轴是x=2, ∴ 内函数u在(-∞,-1)上是减函数,在(5,+∞)上是增函数,而外函数y=lg0。
5(u)在u>0时是减函数,
∴ 复合函数y=log0。5(x∧2-4x-5)的增区间是(-∞,-1),减区间是(5,+∞)[减减-->增,增减-->减]
。