数学问答一解答问题 g
(1)f(x)为开口向上的抛物线,要保证至少存在一个x值,使f(x)<0,则该抛物线要和x轴有两个交战,也是Δ>0
Δ=a^2+4a>0,a的取值范围为a<-4或a>0
(2)分两种情况:
第一种情况f(x)与x轴最多有一个交点,此时f(x)的对称轴要在0的左侧,也就是-b/2a≤0,也就是a/2≤0
解出a≤0,此外,还要求Δ≤0,也就是a^2+4a≤0,-4≤a≤0
取公共部分,-4≤a≤0
第二种情况是f(x)和x轴有两个交点,它的图像大致如图所示:
可见函数有两递增区域,一个是x1和C之间,一个是大于x2的区域
如果[0,1]在x1和C之间,则要求函数的较小的解x1≤0,对称轴≥1,根据求根公式,x1=[a-
√(a^2+4a)]/2a≤0
然后,对称轴a/2≥1,外加上a^2+4a≥0,可以得到一组解
在x2右边的区域时,x2≤1,也就是[a+√(a^2+4a)]/2a≤1
也可以和a^2+4a≥0得到一组解,这样结果就出来了。
由于时间问题,你自己解得试试/^_^。
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