已知圆C(x1)^2+(y
解:
(1)过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1。
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0
(2)在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是: 2根2。
(3){x+y-1=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x
=0,y=1
即切点A(0,1);
{7x-y-15=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x=12/5,y=9/5。
故由两点式可得直线AB的方程为:
x-3y+3=0。
[展开]
圆心O(1,2),半径²=OA²=2，点P(2,-1)
∴OP²=OA²+AP²=10
∴AP²=8-----切线长=AP=2√2
设点A(X,Y),则有(X-2)²+(Y+1)²=8,(X-1)²+(Y-2)²=2
解得PA所在的直线是：X+Y=1
∵OP⊥AB,而直线OP的斜率是-3
∴AB直线的斜率是1／3
∴直线AB的方程是3Y=X+3代入圆方程得：Y1=1，Y2=1。
8
∴点B(2。4,1。
8),点A(0,1)
∴直线PB的方程
是:Y=7X-15
①PA方程：X+Y-1=0，PB方程：Y-7X+15=0
②切线长：PA=PB=2√2
③直线AB方程：3Y-X-3=0。
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(1) 设切线方程为y=k(x-2)-1,Y圆心C(1,2)到切线的距离=半径,
∴ |k+3|/√(1+k²)=√2, 解得k=-1,或k=7。方程即可写出。
(2) |PC|²=10, |CA|²=2, |PA|²=10-2=8,|PA|=2√2。
(3) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则切线PA,PB的方程为(x1-1)(x-1)+(y1-2)(y-2)-2=0,(x2-1)(x-1)+(y2-2)(y-2)-2=0。
∵ PA∩PB=P,
∴ (x1-1)+3(y1-2)-2=0。。。。
。 。①, (x2-1)+3(y2-2)-2=0。。。。。。②,
此二式表明A,B的坐标适合方程(x-1)+3(y-2)-2=0,即x-3y+3=0,而切点弦AB的方程是唯一的, ∴ 所求方程为x-3y+3=0。
说明: 这里用了"替换法则"写圆(x-a)²+(y-b)²=r²在点(x0,y0)处的切线方程:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²。
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