智力难题有25名学生参加一次高难
解答：
1）显然这次竞赛只有2道选择题情况是有可能的，如：
一题25人回答依次为
AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEE
另一题这25人回答按上面次序为
ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE
2）25人回答同一道单选择题，且每题有5个选项，根据抽屉原理，每个人的答案和其他4人的答案相同。 不然的话，必有一人的答案和其他多于4人的答案相同，这共多于5人在另一题的答案中必有2人答案相同，连同上一题，已有2人在这两题答案相同，矛盾。
任选一个人来分析，可得以下推理过程：
当他回答第1题时，必然和4个人答案相同；
此时需要人数为 1+4×1 = 5 (人)；
当他回...全部
解答：
1）显然这次竞赛只有2道选择题情况是有可能的，如：
一题25人回答依次为
AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEE
另一题这25人回答按上面次序为
ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE
2）25人回答同一道单选择题，且每题有5个选项，根据抽屉原理，每个人的答案和其他4人的答案相同。
不然的话，必有一人的答案和其他多于4人的答案相同，这共多于5人在另一题的答案中必有2人答案相同，连同上一题，已有2人在这两题答案相同，矛盾。
任选一个人来分析，可得以下推理过程：
当他回答第1题时，必然和4个人答案相同；
此时需要人数为 1+4×1 = 5 (人)；
当他回答第2题时，必然要和上面其他4个人的答案都不相同，
而且必然和另外4人答案相同；
此时需要人数为 1+4×2 = 9 人；
同理可得：
当他回答第 N 题时，必然要和前共 4(N-1) 个人的答案都不相同，
而且必然和另外4人答案相同；
此时人数为 1+4N 人；
如上所述，当这次竞赛有 N 道选择题时，
N 必须满足不等式： 1+4N ≤ 25 ， 解得： N ≤ 6 ；
即：这次竞赛不会超过6 道选择题。
3）上面证明还不能得出这次竞赛最多有6道选择题。
因为还没有证明这次竞赛有6 道选择题满足要求情况，也就是说，是否有可能6 道选择题的所有可能回答都不满足要求。这是本题的难点（共有2。
3509887016445750159374730744445e+87种情况，要一一寻找是很难的）。
通过仔细分析计算，得到这次竞赛有6道选择题时，满足要求的情况：
\\ 1 2 3 4 5 6
01 A A A A A A
02 A B B B B B
03 A C C C C C
04 A D D D D D
05 A E E E E E
06 B A B D C E
07 B B C E D A
08 B C D A E B
09 B D E B A C
10 B E A C B D
11 C A C B E D
12 C B D C A E
13 C C E D B A
14 C D A E C B
15 C E B A D C
16 D A D E B C
17 D B E A C D
18 D C A B D E
19 D D B C E A
20 D E C D A B
21 E A E C D B
22 E B A D E C
23 E C B E A D
24 E D C A B E
25 E E D B C A
综上所述，这次竞赛最多有6道选择题。
。收起
