高一数学题已知a(下角标为1），a（下角标为2），a（下角标为3）……a（下角标为n）构成一等差数列，且其前n项和为s(下角标为n)=n的平方；设b（下角标为n)=a（下角标为n）/（3的n次方），记做数列{b下角标为n}的前n次项和为T(下角标为n）
1> 求数列{a（下角标为n）}的通项公式
2> 证明：T(下角标为n）<1
2数列{a（下角标为n）}，当n为奇数时，a（下角标为n）=5n+1,当n为偶数时，a（下角标为n）=2的(n/2)次方 求数列前n项和S（下角标为n）
已知a(下角标为1），a（下角标为2），a（下角标为3）……a（下角标为n）构成一等差数列，且其前n项和为s(下角标为n)=n的平方；设b（下角标为n)=a（下角标为n）/（3的n次方），记做数列{b下角标为n}的前n次项和为T(下角标为n）
1> 求数列{a（下角标为n）}的通项公式
a（下角标为n）=s(下角标为n)-s(下角标为n-1)=n的平方-(n-1)的平方=2n-1
2> 证明：T(下角标为n）<1
b(下角标为n）=(2n-1)/3的n次方
b(下角标为n+1）-b(下角标为n）=(2-4n)/（3的n+1次方）<0(n是自然数）
而b(下角标为1）=1/3<1,b(下角标...全部
已知a(下角标为1），a（下角标为2），a（下角标为3）……a（下角标为n）构成一等差数列，且其前n项和为s(下角标为n)=n的平方；设b（下角标为n)=a（下角标为n）/（3的n次方），记做数列{b下角标为n}的前n次项和为T(下角标为n）
1> 求数列{a（下角标为n）}的通项公式
a（下角标为n）=s(下角标为n)-s(下角标为n-1)=n的平方-(n-1)的平方=2n-1
2> 证明：T(下角标为n）<1
b(下角标为n）=(2n-1)/3的n次方
b(下角标为n+1）-b(下角标为n）=(2-4n)/（3的n+1次方）<0(n是自然数）
而b(下角标为1）=1/3<1,b(下角标为2）=0,其余的都小于0，所以T(下角标为n）<1
2数列{a（下角标为n）}，当n为奇数时，a（下角标为n）=5n+1,当n为偶数时，a（下角标为n）=2的(n/2)次方 求数列前n项和S（下角标为n）
当n为奇数时，a（下角标为n）=5n+1是等差数列，公差为10，所以利用等差数列求和公式可得 S（下角标为n） ＝5n的平方+n
当n为偶数时,a（下角标为n）=2的(n/2)次方是等比数列，公比为2，所以利用等比数列求和公式可得S（下角标为n）＝2的（n/2＋1次方）－2
遇到这种题，一般都是分类讨论，又是想不出，就多列举几个，就OK了，如果哪里看不懂，可以发邮件问我。
收起
