高考题一扇形..角度为120度..半径为1...在扇形内作1矩形..求矩形的最大面积......(要过程谢谢!)
求悬赏！此题要讨论两种情况！
解：(1)连结OM,设∠AOM=θ,(0°＜θ＜120°),则
S1=|OQ|·|OM|=|OM|cosθ·|OM|sinθ=sin2θ/2
∴S(max)=1/2。
(2)连结OM,过O点作OD⊥AB,分别交PQ、MN于E、F,则∠AOD=60°。
设∠AOM=ω(0°＜ω＜60°),则
|MF|=|MN|/2=|OM|sin(60°-ω)
∴|MN|=2sin(60°-ω)。
在△OMQ中,由正弦定理,得|MQ|/sinω=|OM|/sin120°
|MQ|=|OM|sinω/sin120°=2sinω/√3。
∴S2=|MN|·|MQ|=4s...全部
求悬赏！此题要讨论两种情况！
解：(1)连结OM,设∠AOM=θ,(0°＜θ＜120°),则
S1=|OQ|·|OM|=|OM|cosθ·|OM|sinθ=sin2θ/2
∴S(max)=1/2。
(2)连结OM,过O点作OD⊥AB,分别交PQ、MN于E、F,则∠AOD=60°。
设∠AOM=ω(0°＜ω＜60°),则
|MF|=|MN|/2=|OM|sin(60°-ω)
∴|MN|=2sin(60°-ω)。
在△OMQ中,由正弦定理,得|MQ|/sinω=|OM|/sin120°
|MQ|=|OM|sinω/sin120°=2sinω/√3。
∴S2=|MN|·|MQ|=4sinωsin(60°-ω)/√3
````=(2/√3)[cos(2ω-60°)-cos60°]
````=(2/√3)cos(2ω-60°)-1/√3
````=√3/3
√3/3>1/2,∴第二种作法能得到最大面积是√3/3的矩形。收起
