F'(x)=?
设Φ'(t)=f(t)
则∫f(t)=Φ(t)----这是不定积分,不计常数
∫f(t)dt----这是关于t的定积分,上限x^2,下限0
视x,x^2为常数
∫f(t)dt=Φ(t)|=[Φ(x^2)-Φ(0)]
因此有
F(x)=(1/2)∫f(t)dt
=(1/2)Φ(t)|
=(1/2)[Φ(x^2)-Φ(0)]----此时是关于x的函数
复合函数求导,Φ的导数是f
Φ(x^2)对x^2求导,得f(x^2),再乘以(x^2)对x求导,2x,因此
F'(x)=(1/2)[Φ'(x^2)*2x]=xf(x^2)。 全部
设Φ'(t)=f(t)
则∫f(t)=Φ(t)----这是不定积分,不计常数
∫f(t)dt----这是关于t的定积分,上限x^2,下限0
视x,x^2为常数
∫f(t)dt=Φ(t)|=[Φ(x^2)-Φ(0)]
因此有
F(x)=(1/2)∫f(t)dt
=(1/2)Φ(t)|
=(1/2)[Φ(x^2)-Φ(0)]----此时是关于x的函数
复合函数求导,Φ的导数是f
Φ(x^2)对x^2求导,得f(x^2),再乘以(x^2)对x求导,2x,因此
F'(x)=(1/2)[Φ'(x^2)*2x]=xf(x^2)。
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